Embora incomode a alguns a repetição de sons existentes nesse vocábulo, é incorreto usar independente (adjetivo) em vez de independentemente (advérbio).
Ex.: O contrato terminará no prazo estipulado, independente de qualquer notificação (errado). O contrato terminará no prazo estipulado, independentemente de qualquer notificação (correto).
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Fonte: COSTA, José Maria da. Manual de redação profissional. 3. ed. – Campinas, SP: Millennium Editora, 2007